線分 平面 交差判定

3次元空間内の線分abとcdが交差しているか判定し、 交差していればその交点を求めたいのです。 2次元の場合はできたのですが、3次元になるとどうやって計算すればよいのか わかりません。（交差以外に、ねじれの位置関係があるんですよね？ 20: その8: 床ポリゴンの高さを得るには？ 2006. 3.得られた線形結合の係数から、交点が三角形に含まれるかどうかを判定する。 平面A、線分ABがあったときに、その交点を求めるには？ 要素は3次元空間内に存在するものとします。 解説. レイと基本図形の交差判定を行うにあたって、共通している点をまとめます。 レイの表現方法. 11. 計算幾何学 第二章 会津大学生体情報学講座陳文西 4 計算量 1. 線分と平面: 2005. 平面と線分の交点. その平面と直線との交点を求める。 3. またこの $st$ の値は 線分の交差判定を行うアルゴリズム と同じ値を取ることがわかる. 11. 知っておきたい！ 文字コードの基礎知識 ……ASCII，シフトJIS，Unicode etc. 総計算量O(n2) 5. 11. 空間上にある平面の方程式は(1)式となる。 ax + by + cz + d = 0 ・・・・・ (1) 参照：エクセルを用い空間の3点を含む平面の方程式を求める: たった1日で即戦力になるExcelの教科書 入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス) 7. 今回から平面走査法という手法による，線分の交差検出について解説します。この手法を使うことで，多数の線分の中から交点を高速に見つけ出すことができます。, 計算幾何学では，巨大な入力データを扱う可能性を想定して，計算量の少ない効率的なアルゴリズムの追求が行われます。今回からは，線分の集合から交差を検出する問題を取り上げます。平面走査法と呼ばれるアルゴリズムを使用することで，総当たり式の実装に比べ，計算量を大きく削減できることを見ていきます。, 前回，線分を表すLineSegmentクラスを作成し，2つの線分が交差するかどうかを調べるintersects()メソッドや，交点座標を求めるgetIntersectionPoint()メソッドを実装しました。, さて今後，プログラムの扱う線分が100個，1,000個，あるいはそれ以上に増えたときのことを考えてみましょう。これら多数の線分の中から交点を見つけ出すには，どうすれば良いでしょうか。それが今回のテーマです。, まず初めに，線分の交差を表現するクラスを作成しておきましょう。クラス名はIntersectionとし，交差する2つのLineSegmentオブジェクト，segment1とsegment2をフィールドに持たせます。, さて，今までLineクラスやLineSegmentクラスでは省略してきたequals()メソッドとhashCode()メソッドを，将来のプログラムの都合上，Intersectionクラスでは実装することにします。この2つは，オブジェクトの同値性判定に用いられる，きわめて重要なメソッドです。同値性とequals()，hashCode()の詳細については，[こちらの解説]などを参照してください。, ここでは，線分AとBからなるIntersectionオブジェクトと，線分BとAからなるIntersectionオブジェクトを同値とみなすことにします。すなわち，segment1フィールドとsegment2フィールドを交換しても同値性が保たれるように，equals()メソッドとhashCode()メソッドをオーバーライドします。実装は以下のようになります。, 次に，線分の交差検出を行うIntersectionDetectorインターフェースを作成しておきます。このインターフェースは，線分のリストを入力とし，その中から交差を見つけ，Intersectionオブジェクトのコレクションとして返すexecute()メソッドを持ちます。, 1981年生まれ。栃木県出身。東京工業大学情報工学科卒業。技術やアイデアの組み合わせから面白いソフトウェアを生み出したいと日々考えている。現在，ブログの解析および視覚化の試みとして「TopHatenar」「Blogopolis」を開発，運用中。, 2020年11月にスタートしたA-BANKの人材バンク。評価・育成・紹介の一体型人材紹介から見える，これからの人材エコシステムに迫ります。, APIゲートウェイとサービスメッシュの，それぞれの概要とユースケースを紹介し，いずれを使用するかの判断の指針となるチートシートを提供しています。, 証券取引アプリケーションの開発プロセスを大幅に簡素化するLightningChart® Traderのビルドイン機能について紹介します。, 2020年1月31日と2月1日に開催された『第一回エンジニアフレンドリーシティ福岡アワード』表彰式で表彰された，4団体と2企業の取り組み，受賞者のコメントをお伝えします。, 本連載では，連載「業務を改善する情報共有の仕掛け」を受けつつ，安全性・安定性を加えた開発サイクルについて考えていきます。, CSS3によるアニメーション表現を紹介していきます。その中でも，幅広い読者に応用してもらえるだろうインターフェイスを主なお題とします。, 本連載では，MySQLを使ったアプリ開発・運用に関するノウハウをご紹介していきます。, Ubuntuの強力なデスクトップ機能を活用するための，いろいろなレシピをお届けします。, JavaScriptに関するセキュリティ上の問題はどこで発生し，どうすれば防ぐことができるのか？について解説していきます。, システムは「作って終わり」ではなく，運用の中でさまざまな問題が発生します。問題の発生に備えて事前にどのような対応をしておくべきなのか，問題発生時に何をしなければならないのか，ポイントを解説していきます。, ソフトウェア開発の現場で体験したトホホな失敗，思わずうなる珍プレーをきたみりゅうじ氏が四コママンガで紹介。みなさんからの投稿もお待ちしてます！, Plamo Linuxのメンテナンスの傍ら，Linuxやオープンソースソフトと日々を過ごす著者が，その魅力とつきあい方を，エッセイ風味でお届けします。, WEB+DB PRESS特別編集部員，さわやか笑顔のスーパーハカーはまちちゃんとネット大好き14歳わかばちゃんが，毎号，読者の皆さんから寄せられたおたよりを紹介します。皆さんの日頃の悩みにも答えちゃいますよ。, メールで次の案内をお送りしております。メールの配信を希望する方は，利用したい項目をチェックしてメールアドレスを入力し，［登録］ボタンをクリックしてください。, Copyright © 2007-2020 All Rights Reserved by Gijutsu-Hyohron Co., Ltd.ページ内容の全部あるいは一部を無断で利用することを禁止します。個別にライセンスが設定されている記事等はそのライセンスに従います。, 第1回Webエンジニアバトルロワイヤルレポート―注目Webエンジニア，クリエイター達が「Webサービスとものづくり」について語った熱い夜, 10月9日19：30～，注目Webエンジニア・クリエイターによるLT大会が行われます！, 自分の証明と持続的な学びがこれからのDX人材の鍵を握る ～A-BANKが考えるDX人材バンクの在り方とは？, LightningChart® Traderによるテクニカル分析と証券取引アプリケーションの開発, 福岡を，もっとエンジニアが働きやすい街へ！～第一回エンジニアフレンドリーシティ福岡アワードレポート, コードの安全性・安定性を高める開発サイクル～テスト管理の効率を上げ，脆弱性診断を自動で行う～, 文章問題はどうなっているの？ "ニューノーマル"な情報処理技術者試験を受験してみた. 直線と線分の交差判定. (2) 点 $C$ 点 $D$ を含む直線 $CD$ を境界線として平面を分割するとき、点 $A$ 点 $B$ がそれぞれ別の領域に存在, (1), (2)の条件を共に満たすとき線分 $AB$ と線分 $CD$ は交差する。, 点 $P$ が平面を分割する直線に対してどちらの領域に存在するかは、直線の方程式に点 $P$ の座標を代入した値の正負で判定ができる。, 例えば、直線 $x - y = 0$ に対する点 $C$ $(4, -2)$ の存在する領域を調べる場合 数学・算数 - はじめまして。 3D関係のプログラムを組む上で、線分同士の判定を行う必要があるのですが 数学の知識が乏しく困っています。 3次元空間内の線分abとcdが交差しているか判定し、 交差し 2020年12月7日　“Knock Wood”―Linux 5.10-rc7がリリース，正式リリースは12/12か, 2019年4月23日　さようなら，Scientific Linux ―フェルミ研，開発の終了を発表, 2019年9月25日　CentOS 8.0がリリース，ローリングリリース「CentOS Stream」もアナウンス, 2020年12月4日　AWS，Kubernetesディストリビューション「Amazon EKS Distro」をオープンソースで公開, 第164回　Coalition for App Fairness，Liquid Mode（Adobe Blog），Autopilot（Tesla）, 2020年7月8日　CentOS 8.2.2004がリリース，CentOS Streamのアップデートも. 実際に行いたいのは線分同士の交差判定です。 よって例えば下図の場合では、cdを結ぶ仮直線laと線分efの交差判定を行い、かつefを結ぶ仮直線lbと線分cdの交差判定を行って、ともに交差していると判定されるとき「当たり」となります。 3.得られた線形結合の係数から、交点が三角形に含まれるかどうかを判定する。 いずれの判定でも、レイは始点ベクトル p と方向ベクトル d （特に正規化されている必要はありません）で表し、レイ上の点は p+td(t\geq0) とおきます。 総組み合わせ数＝n(n-1)/2→n2 4. 19: その6: 筒と筒: 2005. Help us understand the problem. 19: その4: 線分と板ポリゴン: 2005. 3次元空間内の線分abとcdが交差しているか判定し、 交差していればその交点を求めたいのです。 2次元の場合はできたのですが、3次元になるとどうやって計算すればよいのか わかりません。（交差以外に、ねじれの位置関係があるんですよね？ 平面A、線分ABがあったときに、その交点を求めるには？ 要素は3次元空間内に存在するものとします。 解説. $t = (x_A - x_B)(y_D - y_A) - (y_A - y_B)(x_D - x_A)$, とおくと $st<0$ の時、点 $C, D$ は直線 $AB$ に対して別の領域に存在するといえる。, ここまで直線の方程式を用いて領域判定を行ってきたが、外積を用いると簡単に判定を行うことができる。, 2次元平面においてベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ の外積 $\vec{a} \times \vec{b}$ は $\vec{a}$ から $\vec{b}$ への右ねじの方向を符号に持つスカラー値となる。 である。 補足: $(2)$ を求めるときに、$(\mathbf{n}, \mathbf{m})\neq 0$ を仮定したが、 そうでない場合、すなわち、 $$ (\mathbf{n}, \mathbf{m})= 0 $$ の場合には、平面と直線は交差しない。 これは、平面の法線ベクトルと直線の向きが直交するならば、すなわち、平面と直線が平行であるならば、 平面と … はじめに. 平面上の線分の集合 を入力して に属すすべての交点の座標を吐きだすようなアルゴリズムを考えます。 一番素朴な方法っていうのはこの 個の線分の対を選択して、それらが交点を持ってるのかを調べる方法ですね。 線分対の数は 、つまり となります。 aabbが平面と交差している; もし交差を無視していいのであれば、この時点で判定は終わりになりますが、交差も求めたい場合はさらに計算を続けます。 といっても計算は正の頂点に行ったものと同じことを、負の頂点にも行うだけです。 ホーム＜ゲームつくろー！ ＜衝突判定編＜線分と平面 3d衝突編 その3 線分と平面 線分と平面の衝突は、いろいろな場面で登場します。キャラクタと地面の関係は、キャラクタを1本の線分として地面と衝突しているか判定した方が簡単です。 $t = \vec{AB} \times \vec{AD} = (x_B - x_A)(y_D - y_A) - (x_D - x_A)(y_B - y_A)$, とおくと $st<0$ の時、点 $C, D$ は直線 $AB$ に対して別の領域に存在するといえる。 you can read useful information later efficiently. 2つの線分の交差判定を行うプログラムの例になります。 Unity用のスクリプトとなります。 #region Logic～#endregionで囲まれた部分が線分の交差判定ロジックになるため、もし利用されたい場合はこの部分から流用してください。 三角形と直線の交差は、 1. 直線と線分の交差判定. AtCoderで遊んでいたところ「このような問題」に出くわした。 はじめまして。3D関係のプログラムを組む上で、線分同士の判定を行う必要があるのですが数学の知識が乏しく困っています。3次元空間内の線分abとcdが交差しているか判定し、交差していればその交点を求めたいのです。2次元の場合はで 19: その5: 球と球: 2005. 2.得られた交点を三角形の辺ベクトルの線形結合によって表す。 4. What is going on with this article? はじめに、内積を使って平面と線分の交差判定を行います。 平面の平面方程式から平面上の点pと法線nが分かるので、 この状態において、paベクトル、pbベクトルをそれぞれnと内積して、片方がプラス、片方がマイナスなら交差していると判断できます。 2.得られた交点を三角形の辺ベクトルの線形結合によって表す。 4. 11. $x - y$ に $(x, y) = (4, -2)$ を代入すると $x - y = 6$ $(> 0)$, 一方、直線 $x - y = 0$ に対する点 $D$ $(-4, 2)$ の存在する領域を調べる場合 11. 交差判定について、 点a,b,c,d、線分abと線分cdの交差について考えていきます。 まず、『線分の交差判定』における 従来の 「交点を求め、その交点が2つの線分の範囲にあるかを調べる」 という考え方を別の解釈に置き換えます。 計算幾何学 第二章 会津大学生体情報学講座陳文西 4 計算量 1. 凹多角形の内外判定を行いたく、以下の記事を参考にUnityで判定処理を書いたのでそのメモです。 www.nttpc.co.jp 実際に実装した動画です。ちゃんと内外判定が出来ているのが分かるかと思います。 そこで同一平面上に存在する2線分の交差判定手法について調査した。, (1) 点 $A$ 点 $B$ を含む直線 $AB$ を境界線として平面を分割するとき、点 $C$ 点 $D$ がそれぞれ別の領域に存在 今回は臨時回として，第2回で取り上げた線分の交差判定について再度考えます。第2回の実装には，ある特別な状況下で正しく動作しないという問題がありました（筆者が執筆時点で問題を見落としていました。申し訳ありません⁠）⁠。 この問題を解決するために，前回学んだばかりのCCW関数を活用し，線分の交差判定を別のアプローチから実装することができます。ちょうど良い機会ですので，今回はその再実装を行ってみたいと思います。 で、交差点が実は平面αの頂点と一致するかどうかも判定して、一致する頂点の数を数えれば 2, 3, 4 のいずれかは分かるかと思います。 投稿 2019/04/25 18:06 3次元空間のベクトルAとBの位置座標を、それぞれ(a x, a y, a z)および(b x, b y, b z)とすると、外積はつぎの式で定められます。. 平面Fを a x + b y + c z = d ・・・式① 線分ABを、媒介変数tを用いて、 P = A + t e ・・・式② A = ( Ax, Ay, Az ) e = [ Bx-Ax By-Ay Bz-Az ] 19: その7: 直方体と直方体（その13にまとめられました） 2005. /* 平面ベクトル解析を用いた線分交差判定とその下位関数 片方を基準軸とし他方の両端点の位置により判定する 点の軸からの正負距離をベクトル積で、軸上の正射影 の位置をスカラー積で求める。 19: その5: 球と球: 2005. A×B = (a y b z - a z b y, a z b x - a x b z, a x b y - a y b x) . 線分n本 2. 19: その4: 線分と板ポリゴン: 2005. したがって線分 $AB, CD$ の交差判定を行う場合, $s = \vec{AB} \times \vec{AC} = (x_B - x_A)(y_C - y_A) - (x_C - x_A)(y_B - y_A)$ /* 平面ベクトル解析を用いた線分交差判定とその下位関数 片方を基準軸とし他方の両端点の位置により判定する 点の軸からの正負距離をベクトル積で、軸上の正射影 の位置をスカラー積で求める。 11. AtCoderで遊んでいたところ「このような問題」に出くわした。 そこで同一平面上に存在する2線分の交差判定手法について調査した。 線分が交差する条件 実際に行いたいのは線分同士の交差判定です。 よって例えば下図の場合では、cdを結ぶ仮直線laと線分efの交差判定を行い、かつefを結ぶ仮直線lbと線分cdの交差判定を行って、ともに交差していると判定されるとき「当たり」となります。 直線と線分が交差しているかどうかは、外積を使って求めることができる。 z座標を0として外積を求めるとxy平面に垂直なベクトルが計算されるので、このベクトルの向き(z座標の符 … その平面と直線との交点を求める。 3. 直線と線分が交差しているかどうかは、外積を使って求めることができる。 z座標を0として外積を求めるとxy平面に垂直なベクトルが計算されるので、このベクトルの向き(z座標の符 … 線分 と線分. 線分n本 2. 総組み合わせ数＝n(n-1)/2→n2 4. いずれの判定でも、レイは始点ベクトル p と方向ベクトル d （特に正規化されている必要はありません）で表し、レイ上の点は p+td(t\geq0) とおきます。 レイと基本図形の交差判定を行うにあたって、共通している点をまとめます。 レイの表現方法. 線分と平面: 2005. By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole, By "stocking" the articles you like, you can search right away. 三角形を通る平面を求める。 2. で、交差点が実は平面αの頂点と一致するかどうかも判定して、一致する頂点の数を数えれば 2, 3, 4 のいずれかは分かるかと思います。 投稿 2019/04/25 18:06 19: その6: 筒と筒: 2005. 平面Fを a x + b y + c z = d ・・・式① 線分ABを、媒介変数tを用いて、 P = A + t e ・・・式② A = ( Ax, Ay, Az ) e = [ Bx-Ax By-Ay Bz-Az ] Why not register and get more from Qiita? 今回は臨時回として， 第2回で取り上げた線分の交差判定について再度考えます。 第2回の実装には， ある特別な状況下で正しく動作しないという問題がありました （筆者が執筆時点で問題を見落としていました。 申し訳ありません⁠ ） ⁠。. 三角形と直線の交差は、 1. 三角形を通る平面を求める。 2. 7. 11. 11. 平面と線分の交点. 11. 平面上の線分の集合 を入力して に属すすべての交点の座標を吐きだすようなアルゴリズムを考えます。 一番素朴な方法っていうのはこの 個の線分の対を選択して、それらが交点を持ってるのかを調べる方法ですね。 線分対の数は 、つまり となります。 レイトレーシング法を用いるにはレイ（半直線）と物体の交点を求める必要がある． 現実の物体の形状はきわめて複雑であり，レイとの交点を求めることはおろか，その形状を記述することも容易ではない． そこで，ここでは交点を求める物体として球と平面(無限平面)を扱う．これらの物体とレイの交点を求めるのは比較的容易である． 2本ずつ構成された4つの三角形面積を計算し、 交差判定を行う 3. 20: その8: 床ポリゴンの高さを得るには？ 2006. 2本ずつ構成された4つの三角形面積を計算し、 交差判定を行う 3. 総計算量O(n2) 5. 線分交差列挙アルゴリズム 交差列挙問題: 平面上にn本の線分が与えられたとき， それらの間の交点をすべて列挙せよ． Bentley-Ottmanのアルゴリズム(1979) イベント 1. 今回から平面走査法という手法による， 線分の交差検出について解説します。 この手法を使うことで， 多数の線分の中から交点を高速に見つけ出すことができます。 はじめに. 直線/線分交差判定 • ほとんど iSP を使えばできる • 直線の交差判定(直線abと直線cd) 交差する: (b-a).det(c-d) が0でない 平行: ↑が0だが (b-a).det(c-a) が0でない 同一直線: それ以外 • 線分の交差判定(線分abと線分cd) 「直線abに関してc,dが逆側にある vice versa」 $x - y$ に $(x, y) = (-4, 2)$ を代入すると $x - y = -6$ $(< 0)$, 点 $C, D$ で得られる値の正負が異なるため、点 $C, D$ は別の領域に存在することがわかる。, まず点 $A$ $(x_A, y_A),$ 点 $B$ $(x_B, y_B)$ を含む直線 $AB$ の方程式を求める。, 直線 $AB$ の傾きは $\frac{y_A - y_B}{x_A - x_B}$, 直線 $AB$ は点 $A$ を含むため、直線 $AB$ の方程式は $y - y_A = \frac{y_A - y_B}{x_A - x_B} (x - x_A)$, 式を変形すると $(x_A - x_B)(y - y_A) - (y_A - y_B)(x - x_A) = 0$, したがって点 $C$ $(x_C, y_C),$ 点 $D$ $(x_D, y_D)$ の領域判定を行う場合, $s = (x_A - x_B)(y_C - y_A) - (y_A - y_B)(x_C - x_A)$ 19: その7: 直方体と直方体（その13にまとめられました） 2005. 11. 線分 を基準にして、線分 と線分 が逆方向にあり、 線分 に対しても、線分 と線分 が逆方向にある場合、 線分 と線分 が交差する。 平面幾何(plane geometory)で定義したccwでは、 反時計回りなら正、時計回りなら負(、同一点がある場合0)を返すはずなので、